Medidas de Dispersão e Precisão
Aula VII — Amplitude, Variância, Desvio-Padrão, CV e Erro Padrão
Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS)
Medidas de Dispersão e Precisão
Objetivos da Aula
Compreender e calcular Amplitude (Range), Variância (Variance), Desvio-Padrão (Standard Deviation) e Coeficiente de Variação (Coefficient of Variation)
Diferenciar Dispersão de Precisão da Média via Erro Padrão (Standard Error)
Aplicar os conceitos em um conjunto de dados geográfico (cidades, altitudes e temperaturas)
Construir gráficos e interpretar resultados no contexto espacial
Observação: Termos em inglês entre parênteses para familiarização técnica.
Ambiente e Dados
Conjunto de dados da aula (Geografia)
1) Amplitude (Range)
Amplitude
Definição: diferença entre o maior e o menor valor.
\[AT = x_{max} - x_{min}\]
Interpretação: mede o intervalo total dos dados, mas é sensível a outliers.
2) Média (Mean) — Apoio
Média
Definição: soma dos valores dividida pelo número de observações.
\[\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i\]
Usaremos a média para compor as próximas medidas.
3) Variância e Desvio-Padrão
Variância e Desvio-Padrão
Variância amostral
\[s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}\]
Desvio-padrão amostral
\[s = \sqrt{s^2}\]
Interpretação:
- A variância está em unidades ao quadrado
- O desvio-padrão retorna à unidade original
- Quantifica a dispersão média
4) Coeficiente de Variação (CV)
Coeficiente de Variação
Definição: dispersão relativa à média (em %).
\[CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\%\]
Interpretação: útil para comparar variabilidade entre variáveis com unidades diferentes (ex: m vs. °C).
5) Erro Padrão da Média (SE)
Erro Padrão
Definição: quantifica a precisão da estimativa da média amostral.
\[SE(\bar{x}) = \frac{s}{\sqrt{n}}\]
Diferença Fundamental
- DP (SD) mede dispersão dos dados
- SE mede precisão da média (tende a diminuir quando \(n\) aumenta)
6) Intervalo de Confiança (IC 95%)
Intervalo de Confiança
Para amostras pequenas, utilize a distribuição t de Student:
\[IC = \bar{x} \pm t_{0{,}975,\, n-1} \cdot SE\]
7) Visualizações
Barras com Linha de Média (Altitude)
Histograma e Boxplot (Temperatura)
8) Resumo Integrado
Resumo e Interpretação
Guia de Interpretação
- Amplitude mostra o intervalo total; sensível a extremos
- DP (SD) indica dispersão média na unidade original (m, °C)
- CV permite comparar variabilidade relativa entre variáveis com unidades distintas
- SE expressa a precisão da média: com mais cidades (maior \(n\)), o SE tende a reduzir
- IC95% fornece um intervalo plausível para a média verdadeira
9) Extra: Erro Padrão para Proporção
Para \(\hat{p} = x/n\):
\[SE(\hat{p}) = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\]
Obrigado!
UEFS — Introdução à Estatística