Medidas de Dispersão e Precisão

Aula VII — Amplitude, Variância, Desvio-Padrão, CV e Erro Padrão

Luiz Diego Vidal Santos

Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS)

Medidas de Dispersão e Precisão

Objetivos da Aula

  1. Compreender e calcular Amplitude (Range), Variância (Variance), Desvio-Padrão (Standard Deviation) e Coeficiente de Variação (Coefficient of Variation)

  2. Diferenciar Dispersão de Precisão da Média via Erro Padrão (Standard Error)

  1. Aplicar os conceitos em um conjunto de dados geográfico (cidades, altitudes e temperaturas)

  2. Construir gráficos e interpretar resultados no contexto espacial

Observação: Termos em inglês entre parênteses para familiarização técnica.

Ambiente e Dados

Conjunto de dados da aula (Geografia)

1) Amplitude (Range)

Amplitude

Definição: diferença entre o maior e o menor valor.

\[AT = x_{max} - x_{min}\]

Interpretação: mede o intervalo total dos dados, mas é sensível a outliers.

2) Média (Mean) — Apoio

Média

Definição: soma dos valores dividida pelo número de observações.

\[\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i\]

Usaremos a média para compor as próximas medidas.

3) Variância e Desvio-Padrão

Variância e Desvio-Padrão

Variância amostral

\[s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}\]

Desvio-padrão amostral

\[s = \sqrt{s^2}\]

Interpretação:

  • A variância está em unidades ao quadrado
  • O desvio-padrão retorna à unidade original
  • Quantifica a dispersão média

4) Coeficiente de Variação (CV)

Coeficiente de Variação

Definição: dispersão relativa à média (em %).

\[CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\%\]

Interpretação: útil para comparar variabilidade entre variáveis com unidades diferentes (ex: m vs. °C).

5) Erro Padrão da Média (SE)

Erro Padrão

Definição: quantifica a precisão da estimativa da média amostral.

\[SE(\bar{x}) = \frac{s}{\sqrt{n}}\]

Diferença Fundamental

  • DP (SD) mede dispersão dos dados
  • SE mede precisão da média (tende a diminuir quando \(n\) aumenta)

6) Intervalo de Confiança (IC 95%)

Intervalo de Confiança

Para amostras pequenas, utilize a distribuição t de Student:

\[IC = \bar{x} \pm t_{0{,}975,\, n-1} \cdot SE\]

7) Visualizações

Barras com Linha de Média (Altitude)

Histograma e Boxplot (Temperatura)

8) Resumo Integrado

Resumo e Interpretação

Guia de Interpretação

  • Amplitude mostra o intervalo total; sensível a extremos
  • DP (SD) indica dispersão média na unidade original (m, °C)
  • CV permite comparar variabilidade relativa entre variáveis com unidades distintas
  • SE expressa a precisão da média: com mais cidades (maior \(n\)), o SE tende a reduzir
  • IC95% fornece um intervalo plausível para a média verdadeira

9) Extra: Erro Padrão para Proporção

Para \(\hat{p} = x/n\):

\[SE(\hat{p}) = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\]

Obrigado!

Luiz Diego Vidal Santos

Universidade Federal de Sergipe

diego@academico.ufs.br